乱流熱流束の表現について
*松島 政貴[1]
東京工業大学[1]
Expression of turbulent heat flux
*Masaki Matsushima[1]
Tokyo Institute of Technology[1]
We have been performing direct numerical simulations (DNS) of
MHD turbulence, since it is important to take into account the
turbulent transport adequately in global MHD dynamo simulations.
We have then expressed the eddy diffusivity tensor, which is
highly anisotropic due to the Earth's rotation and the strong
magnetic field, in terms of the second-moment closure model.
In local turbulence theory, the turbulent heat flux is linearly
related to the local temperature gradient. It is found, from
results of DNS, that the linearity of turbulent heat flux does
not hold when the angle between the gravity and the temperature
gradient is larger than the right angle; that is, the eddy diffusivity
itself is a function of the gradient, and it should be modeled
for use in future global simulations.
近年の計算機の発達に伴い，３次元回転球殻におけるＭＨＤダイ
ナモの数値計算が可能になってきた．タンジェント・シリンダ内外
のコア・ダイナミクスの違い，タンジェント・シリンダ内部におけ
る子午面対流とそれに伴う差分回転，そしてタンジェント・シリン
ダ外部における柱状対流セルなどによる地球ダイナモのメカニズム
が理解されつつある．しかし，真の地球ダイナモが計算機上で再現
されるようになった訳ではない．現実的な地球ダイナモの数値計算
を行う際に一番困難な問題は，コアの分子拡散率が非常に小さいこ
とにある．
我々が地球表面で観測できるような大規模な磁場に対する数値計
算を実施するためには，分子拡散率ではなく渦拡散率を使用すれば
よい．分子拡散よりも乱流輸送による拡散の効果の方がはるかに大
きいからである．したがって，現実的な地球ダイナモモデルを構築
するためには，乱流輸送を適切に取り入れることが重要である．
しかしながら，乱流輸送による渦拡散率を見積もることは容易で
はない．これまで，我々はＭＨＤ乱流の直接数値計算を実施し，ク
ロージャ・モデルを適用することにより，渦拡散テンソルをモデル
化してきた．地球コア内の渦拡散は，地球の回転及び強い磁場の影
響で非等方的である．これまでに得られた２次モーメントによるク
ロージャ・モデルは乱流輸送をある程度表現できているが，まだ改
善の余地はある．
以下，乱流による熱流束を考える．乱流熱流束Ｉは，局所的な熱
勾配−∇Θと渦拡散テンソルκとの積に比例するように表現される
(Ｉ＝−κ・∇Θ)．このテンソルは非等方なので，熱流束は熱勾配
と平行にはならない．また，乱流熱拡散による散逸をＱとすると，
重力ベクトルｇを用いて，Ｑ＝−ｇ・Ｉである．不安定な領域では
Ｑ＞０となる．しかし，下部が上部よりも冷たいような領域では，
Ｑ＝ｇ・κ・∇Θ＜０となり，エントロピー増加の法則に反してし
まう．このような領域では局所的に安定であり，Ｉ＝０となるべき
である．つまりκ＝０とするべきである (Braginsky and Roberts, 1995)．
上記では，Ｉと−∇Θが単純に線形であるという前提に基づいて
いる．直接数値計算の結果から判断すると，ｇと∇Θの方向がπ／
２よりも小さい範囲ではよく近似されているが，π／２よりも大き
い範囲では破綻してしまうことがわかった．つまり，κの各要素は
∇Θの関数でもあり，簡単化してグローバル計算に取り入れること
はできない．事実，クロージャ・モデルでは，κの表現に∇Θが含
まれているので，κ＝０とするのではなく，κ＝０となるようにモ
デル化されるべきである．